Nesse post vamos aprender duas formas de escrever intervalos reais que costumam aparecer nas questões de vestibulares.
PARTE 1
Exemplo 1: Como aprendemos no post anterior, quando a bolinha está aberta o valor em que ela está fica fora do conjunto. No exemplo 3 e 5 estão fora. Podemos substituir a bolinha aberta do número 3 por esse símbolo: ] e a bolinha aberta do número 5 por: [.
O intervalo pode ser escrito como ] 3, 5 [ e podemos ler como "aberto em 3 e aberto em 5".
] 3, 5 [
Exemplo 2:
Quando a bolinha está fechada o valor em que ela está fica dentro do conjunto. Então, no exemplo 3 e 5 estão dentro. Podemos substituir a bolinha fechada do número 3 por esse símbolo: [ e a bolinha fechada do número 5 por: ].
O intervalo pode ser escrito como [ 3, 5 ] e podemos ler como "fechado em 3 e fechado em 5".
[ 3, 5 ]
Exemplo 3:
Agora a bolinha está fechada em 3 e aberta em 5. Então, no exemplo 3 está dentro e 5 está fora. Podemos substituir a bolinha fechada do número 3 por esse símbolo: [ e a bolinha aberta do número 5 por: [.
O intervalo pode ser escrito como [ 3, 5 [ e podemos ler como "fechado em 3 e aberto em 5".
[ 3, 5 [
Exemplo 4:
Agora a bolinha está aberta em 3 e fechada em 5. Então, no exemplo 3 está fora e 5 está dentro. Podemos substituir a bolinha aberta do número 3 por esse símbolo: ] e a bolinha fechada do número 5 por: ].
O intervalo pode ser escrito como ] 3, 5 ] e podemos ler como "aberto em 3 e fechado em 5".
] 3, 5 ]
Exemplo 5:
Agora, temos a bolinha fechada em 3 e o intervalo indo para a esquerda sem fim. Isso nos diz que o intervalo está "indo para o infinito negativo", pois os números diminuem para a esquerda da reta numérica.
Sempre que o intervalo estiver indo para o infinito negativo vamos usar esse símbolo ] - ∞ "aberto em menos infinito" ou "aberto em infinito negativo".
] - ∞, 3 ]
Exemplo 6:
Agora, temos a bolinha aberta em 3 e o intervalo indo para o infinito negativo.
] - ∞, 3 [
Exemplo 7:
Agora, temos a bolinha fechada em 3 e o intervalo indo para o infinito positivo.
[ 3, + ∞ [
Exemplo 8:
Agora, temos a bolinha aberta em 3 e o intervalo indo para o infinito positivo.
] 3, + ∞ [
PARTE 2
1º: Todos os intervalos reais irão começar com " { x ∈ R | " e lemos "x pertence aos reais tal que".
2º: Analisar cada pedacinho do intervalo colocando um número x em qualquer lugar dentro do intervalo, exemplo:
O número 3 é menor do que o número x, então podemos escrever 3 < x ( 3 menor do que x).
O número x é menor do que o número 5, então podemos escrever x < 5 ( x menor do que 5).
Juntando as duas informações 3 < x e x < 5 obtemos 3 < x < 5. Agora, { x ∈ R | 3 < x < 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor do que x e x é menor do que 5.
Exemplo 1:
] 3, 5 [
{ x ∈ R | 3 < x < 5 }
Exemplo 2:
Nesse exemplo a bolinha está fechada, então ao invés de usar < (menor) vamos usar ≤ (menor ou igual). { x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor ou igual do que x e x é menor ou igual do que 5.
[ 3, 5 ]
{ x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5 }
Exemplo 3:
Agora a bolinha está fechada ( ≤ ) em 3 e aberta ( < ) em 5. { x ∈ R | 3 ≤ x < 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor ou igual do que x e x é menor do que 5.
[ 3, 5 [
{ x ∈ R | 3 ≤ x < 5 }
Exemplo 4:
Agora a bolinha está aberta ( < ) em 3 e fechada ( ≤ ) em 5. { x ∈ R | 3 < x ≤ 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor ou igual do que x e x é menor do que 5.
] 3, 5 ]
{ x ∈ R | 3 < x ≤ 5 }
Exemplo 5:
Agora, o número x é menor ou igual a 3. { x ∈ R | x ≤ 3 }, x pertence aos reais tal que x é menor ou igual do que 3.
] - ∞, 3 ]
{ x ∈ R | x ≤ 3 }
Exemplo 6:
Agora, o número x é menor do que a 3. { x ∈ R | x < 3 }, x pertence aos reais tal que x é menor do que 3.
] - ∞, 3 [
{ x ∈ R | x < 3 }
Exemplo 7:
Agora, o número x é maior ou igual do que 3. { x ∈ R | x ≥ 3 }, x pertence aos reais tal que x é maior ou igual do que 3.
[ 3, + ∞ [
{ x ∈ R | x ≥ 3 }
Exemplo 8:
Agora, o número x é maior do que 3. { x ∈ R | x > 3 }, x pertence aos reais tal que x é maior do que 3.
] 3, + ∞ [
{ x ∈ R | x > 3 }
