O que são intervalos?

    Interpretar questões matemáticas pode ser difícil porque não conhecemos a leitura de alguns elementos básicos. Isso pode atrapalhar nosso aprendizado e até mesmo nos confundir em provas como o enem e vestibular. 

    Nesse post vamos começar uma introdução aos Intervalos, que aparecem quando estudamos conjuntos e funções. Para isso, te pergunto: você já assistiu Guardiões da Galáxia? 

    

    Na imagem acima temos alguns personagens do filme. Podemos colocar os personagens da foto em ordem:

Mantis, Rocket, Drax, Peter, Gamora, Groot, Yondu, Nebulosa 

    Colocando esses personagens em uma reta:

Vamos chamar o espaço que vai da Mantis até a Nebulosa de Intervalo. 

    Observe as próximas imagens:

    Perceba que onde a Mantis e a Nebulosa estão apareceram bolinhas brancas. Isso significa que estamos excluindo as duas personagens do intervalo. Então o intervalo é formado apenas pelos personagens Rocket, Drax, Peter, Gamora, Groot, Yondu. Podemos chamar essa bolinha de "bolinha vazia" ou "bolinha aberta". 

 

    Agora, onde a Mantis e a Nebulosa estão apareceram bolinhas pretas. Isso significa que estamos incluindo as duas personagens do intervalo. Então o intervalo é formado pelos personagens Mantis, Rocket, Drax, Peter, Gamora, Groot, Yondu, Nebulosa. Podemos chamar essa bolinha de "bolinha cheia" ou "bolinha fechada".

    Onde está a Mantis aparece uma bolinha preta, então Mantis está incluída no conjunto. E onde a Nebulosa está aparece uma bolinha branca, isso significa que estamos excluindo ela do intervalo. Então o intervalo é formado pelos personagens Mantis, Rocket, Drax, Peter, Gamora, Groot, Yondu. 

    E por último, onde está a Mantis aparece uma bolinha branca, então Mantis está excluída no conjunto. E onde a Nebulosa está aparece uma bolinha preta, isso significa que estamos incluindo ela do intervalo. Então o intervalo é formado pelos personagens Rocket, Drax, Peter, Gamora, Groot, Yondu, Nebulosa. 

Agora, vamos ver os intervalos com Números Reais.

Intervalos Reais 

    O conjunto dos números reais possui também subconjuntos denominados intervalos, nos quais os elementos são determinados por meio de desigualdades. Observe as retas a seguir: 

1ª reta: 

    Aqui temos um intervalo. Entre o número 3 e o número 5 existem vários números reais, por exemplo, 3,5,   4,    4,7263 etc. Observe que no 3 e no 5 existem bolinhas e ela estão em branco. Isso significa que o 3 e o 5 não fazem parte do intervalo! Então, esse intervalo é de todos os números que estão entre 3 e 5 com exceção do 3 e 5. 

Perguntas:

1. O número 5 pertence ao intervalo? 
2. O número 4,2 pertence ao intervalo? 
3. O número 5,3 pertence ao intervalo?
4. O número 3 pertence ao intervalo? 

2ª reta: 

    Ela é bem parecida com a reta anterior, mas está com a "bolinha fechada" no 3 e no 5. Isso significa que tanto o 3 quanto o 5 fazem parte do intervalo. 

Perguntas:

1. O número 5 pertence ao intervalo? 
2. O número 4,2 pertence ao intervalo? 
3. O número 5,3 pertence ao intervalo?
4. O número 3 pertence ao intervalo? 

3ª reta: 

    Agora temos a bolinha fechada em 3 e aberta em 5. Então, 3 faz parte do intervalo e 5 não. 

Perguntas:

1. O número 5 pertence ao intervalo? 
2. O número 4,2 pertence ao intervalo? 
3. O número 5,3 pertence ao intervalo?
4. O número 3 pertence ao intervalo?

4ª reta: 

    Aqui temos uma situação diferente, pois a bolinha está fechada em 3 (ou seja, 3 pertence ao intervalo), mas está indicando que o intervalo é formado por 3 e todos os números que vem antes dele, por exemplo, 2,5,    1,974,    0,      -1,2 etc. 

Perguntas:

1. O número 1,5 pertence ao intervalo? 
2. O número 2,4 pertence ao intervalo? 
3. O número 3,5 pertence ao intervalo?
4. O número 3 pertence ao intervalo?

5ª reta: 

    Agora a bolinha está aberta em 3 (ou seja, 3 não pertence ao intervalo), mas está indicando que o intervalo é formado por 3 e todos os números que vem depois dele, por exemplo, 3,5,    4,974,    5,      7,2 etc. 

Perguntas:

1. O número 5,1 pertence ao intervalo? 
2. O número 2,4 pertence ao intervalo? 
3. O número 3,5 pertence ao intervalo?
4. O número 3 pertence ao intervalo?

No próximo post (clique aqui) vamos aprender como escrever os intervalos. Ficou com alguma dúvida? Deixe nos comentários!