Escrevendo intervalos

    Nesse post vamos aprender duas formas de escrever intervalos reais que costumam aparecer nas questões de vestibulares. 

PARTE 1

Exemplo 1: 

    Como aprendemos no post anterior, quando a bolinha está aberta o valor em que ela está fica fora do conjunto. No exemplo 3 e 5 estão fora. Podemos substituir a bolinha aberta do número 3 por esse símbolo: ] e a bolinha aberta do número 5 por: [. 

    O intervalo pode ser escrito como ] 3, 5 [ e podemos ler como "aberto em 3 e aberto em 5". 

] 3, 5 [ 

Exemplo 2: 

    Quando a bolinha está fechada o valor em que ela está fica dentro do conjunto. Então, no exemplo 3 e 5 estão dentro. Podemos substituir a bolinha fechada do número 3 por esse símbolo: [ e a bolinha fechada do número 5 por: ]. 

    O intervalo pode ser escrito como [ 3, 5 ] e podemos ler como "fechado em 3 e fechado em 5". 

[ 3, 5 ]

Exemplo 3: 

    Agora a bolinha está fechada em 3 e aberta em 5. Então, no exemplo 3 está dentro e 5 está fora. Podemos substituir a bolinha fechada do número 3 por esse símbolo: [ e a bolinha aberta do número 5 por: [. 

    O intervalo pode ser escrito como [ 3, 5 [ e podemos ler como "fechado em 3 e aberto em 5". 

[ 3, 5 [

Exemplo 4: 

    Agora a bolinha está aberta em 3 e fechada em 5. Então, no exemplo 3 está fora e 5 está dentro. Podemos substituir a bolinha aberta do número 3 por esse símbolo: ] e a bolinha fechada do número 5 por: ]. 

    O intervalo pode ser escrito como ] 3, 5 ] e podemos ler como "aberto em 3 e fechado em 5". 

] 3, 5 ]

Exemplo 5: 

    Agora, temos a bolinha fechada em 3 e o intervalo indo para a esquerda sem fim. Isso nos diz que o intervalo está "indo para o infinito negativo", pois os números diminuem para a esquerda da reta numérica. 

    Sempre que o intervalo estiver indo para o infinito negativo vamos usar esse símbolo ] - ∞ "aberto em menos infinito" ou "aberto em infinito negativo". 

] - ∞, 3 ]

Exemplo 6: 

    Agora, temos a bolinha aberta em 3 e o intervalo indo para o infinito negativo. 

] - ∞, 3 [

Exemplo 7: 

    Agora, temos a bolinha fechada em 3 e o intervalo indo para o infinito positivo. 

[ 3, + ∞ [

Exemplo 8: 

    Agora, temos a bolinha aberta em 3 e o intervalo indo para o infinito positivo. 

] 3, + ∞ [

PARTE 2

    1º: Todos os intervalos reais irão começar com " { x ∈ R | " e lemos "x pertence aos reais tal que". 

    2º: Analisar cada pedacinho do intervalo colocando um número x em qualquer lugar dentro do intervalo, exemplo: 

    O número 3 é menor do que o número x, então podemos escrever 3 < x ( 3 menor do que x).

    O número x é menor do que o número 5, então podemos escrever x < 5 ( x menor do que 5). 

Juntando as duas informações 3 < x e x < 5 obtemos 3 < x < 5. Agora, { x ∈ R | 3 < x < 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor do que x e x é menor do que 5. 

Exemplo 1:

] 3, 5 [ 

{ x ∈ R | 3 < x < 5 }

Exemplo 2:

    Nesse exemplo a bolinha está fechada, então ao invés de usar < (menor) vamos usar ≤ (menor ou igual).  { x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor ou igual do que x e x é menor ou igual do que 5. 

[ 3, 5 ]

{ x ∈ R | 3 ≤ x ≤ 5 }

Exemplo 3:

    Agora a bolinha está fechada ( ≤ ) em 3 e aberta ( < ) em 5.  { x ∈ R | 3 ≤ x < 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor ou igual do que x e x é menor do que 5. 

[ 3, 5 [

{ x ∈ R | 3 ≤ x < 5 }

Exemplo 4: 

    Agora a bolinha está aberta ( < ) em 3 e fechada ( ≤ ) em 5.  { x ∈ R | 3 < x ≤ 5 }, x pertence aos reais tal que 3 é menor ou igual do que x e x é menor do que 5. 

] 3, 5 ]

{ x ∈ R | 3 < x ≤ 5 }

Exemplo 5: 

    Agora, o número x é menor ou igual a 3.  { x ∈ R | x ≤ 3 }, x pertence aos reais tal que x é menor ou igual do que 3.

] - ∞, 3 ]

{ x ∈ R | x ≤ 3 }

Exemplo 6: 

    Agora, o número x é menor do que a 3.  { x ∈ R | x < 3 }, x pertence aos reais tal que x é menor do que 3.

] - ∞, 3 [

{ x ∈ R | x < 3 }

Exemplo 7: 

    Agora, o número x é maior ou igual do que 3. { x ∈ R | x ≥ 3 }, x pertence aos reais tal que x é maior ou igual do que 3.

[ 3, + ∞ [

{ x ∈ R | x ≥ 3 }

Exemplo 8: 

    Agora, o número x é maior do que 3. { x ∈ R | x > 3 }, x pertence aos reais tal que x é maior do que 3.

] 3, + ∞ [

{ x ∈ R | x > 3 }