Gráfico de Colunas

    Saber interpretar as informações que estão nos gráficos é fundamental para o seu desempenho no Enem, pois eles podem aparecer em questões de qualquer área devida a sua importância. 

    Vamos conhecer alguns tipos de gráficos. 

     Gráfico retirado do site www.infogram.com/

Gráfico de Colunas

    O gráfico de colunas é constituído por colunas com tamanhos proporcionais aos valores que estão representando. Observe duas questões, uma de 2011 e outra de 2017, que utilizam gráficos de colunas para expressar dados.  

    Este é um exemplo de gráfico de colunas que apareceu em uma das questões do Enem 2011.

                                          

ENEM 2011

Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles acreditavam que as atividades humanas provocam o aquecimento global. Eram três as alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete, como mostra o gráfico.

                            

Analisando os dados do gráfico, quantos internautas responderam “NÃO” à enquete?

A) Menos de 23.

B) Mais de 23 e menos de 25. 

C) Mais de 50 e menos de 75. 

D) Mais de 100 e menos de 190. 

E) Mais de 200.

Vamos resolver? 

    A questão quer apenas a quantidade de internautas que responderam “NÃO”, então vamos utilizar os dados da coluna do meio. Sabemos que 279 responderam a pesquisa e que 25% responderam não. 

    Como descobrir quantos internautas responderam “Não”? Para isso, faremos:

               

    Como 69,75 está no intervalo entre 50 e 75, então

Alternativa correta: C. 

    Vamos para outro exemplo? Este é um exemplo de gráfico de colunas que apareceu em uma das questões do Enem 2017.

    Veja como ele foi utilizado na questão. 

ENEM 2017

O gráfico mostra a expansão da base de assinantes de telefonia celular no Brasil, em milhões de unidades, no período de 2006 a 2011.

De acordo com o gráfico, a taxa de crescimento do número de aparelhos celulares no Brasil, de 2007 para 2011, foi de:

1. 8,53% 

2. 85,17% 

3. 103,04% 

4. 185,17% 

5. 345,00%

Vamos resolver? 

    A questão quer saber a taxa de crescimento do número de celulares no Brasil, de 2007 para 2011 (note que os dados de 2007 e 2011 serão os únicos utilizados).  

        

    Para calcular a taxa de crescimento, faremos: 

1ª maneira:

    Então: 

Para transformar em porcentagem, basta multiplicar por 100.

1,8517 x 100 = 185,17% 

2007 --> 100% 

2011 --> 185,17% (observe que essa porcentagem é uma opção, mas está lá apenas para nos enganar, pois o problema quer apenas a taxa de crescimento) 

Podemos observar que de 2007 para 2011 a taxa de crescimento foi de 85,17%. 

Alternativa correta: B. 

2ª maneira:

Podemos fazer:

Para ter a porcentagem: 0,8517 x 100 = 85,17. 

**Ainda poderíamos resolver usando a queridinha regra de três. Escolha sempre a maneira que você tem mais facilidade, mas é sempre bom aprender outras formas! 

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ENEM - Tabelas

    As tabelas são formas de organizar os dados e são usadas, por exemplo, no açougue para informar o preço da carne, nos terminais para informar o horário de saída dos ônibus e etc. 

    Por estarem presentes diariamente em nossas vidas, saber como analisar tabelas é de extrema importância. Então vamos ver exemplos e extrair dados a partir das informações contidas nos gráficos e tabelas.

    Vamos analisar uma questão do Enem de 2011. Primeiro teremos a questão completa e logo abaixo uma análise, sendo os escritos em cor rosa os comentários sobre o enunciado.

ENEM 2011

Uma campanha de vacinação contra um tipo específico de vírus, que causa uma gripe com alto índice de mortalidade, deverá ser realizada em uma cidade que tem uma população de 186 000 habitantes. A Secretaria de Saúde do município tem os dados que evidenciam os grupos de pessoas mais afetadas pela doença e pretende estabelecer como critério de prioridade de vacinação as porcentagens de casos de morte, em decorrência da contaminação pelo vírus, em ordem decrescente. Observe os dados na tabela:

Tomando como base os dados da tabela, os especialistas em saúde pública do município podem verificar que o grupo com maior prioridade de vacinação é o de:

A) crianças entre 3 e 10 anos, porque a porcentagem de mortos é a de maior valor em relação aos outros grupos.

B) idosos com idade entre 60 e 80 anos, pois foi o grupo que registrou o maior número de casos de pessoas contaminadas pelo vírus.

C) mulheres gestantes, porque a porcentagem de curadas é de 75%.

D) recém-nascidos, porque eles têm uma maior expectativa de vida.

E) pessoas com alto nível de obesidade, pois são do grupo com maior risco de doenças.

    Agora que você já leu o enunciado e as alternativas, vamos analisar!

    A questão quer que você encontre qual grupo terá prioridade na vacinação, sendo prioridade a maior porcentagem de mortos . 

    Então, lendo atentamente:

"Uma campanha de vacinação contra um tipo específico de vírus, que causa uma gripe com alto índice de mortalidade, deverá ser realizada em uma cidade que tem uma população de 186 000 habitantes (perceba que essa informação de 186000 habitantes não será necessária na resolução). A Secretaria de Saúde do município tem os dados que evidenciam os grupos de pessoas mais afetadas pela doença e pretende estabelecer como critério de prioridade de vacinação as porcentagens  (perceba que os dados da tabela mostram o número mortos, mas não está em porcentagem!) de casos de morte, em decorrência da contaminação pelo vírus, em ordem decrescente. Observe os dados na tabela:"

    Sabemos que a questão quer a maior porcentagem de mortos, então vamos analisar as alternativas: 

A) crianças entre 3 e 10 anos, porque a porcentagem de mortos (OK, pode ser uma alternativa possivelmente correta) é a de maior valor em relação aos outros grupos.

B) idosos com idade entre 60 e 80 anos, pois foi o grupo que registrou o maior número (Os idosos registraram o maior número de contaminados, MAS estamos em busca de porcentagem de mortos) de casos de pessoas contaminadas pelo vírus.

C) mulheres gestantes, porque a porcentagem de curadas (está comentando sobre a porcentagem de curadas, e além disso a % de mortes corresponde a 25%)  é de 75%.

D) recém-nascidos, porque eles têm uma maior expectativa de vida (alternativa que não faz o menor sentido com a prioridade para vacinação).

E) pessoas com alto nível de obesidade, pois são do grupo com maior risco de doenças (alternativa que não faz o menor sentido com a prioridade para vacinação).

Logo, sem nem ao menos fazer continhas e só com uma leitura atenta e interpretação, podemos concluir que a alternativa correta é a letra A.

    Obs: Alguns estudantes que não se dão bem em matemática costumam se afastar e até mesmo ignorar as questões de matemática do Enem preferindo “chutar”. Mas você pode ver que nem ao menos fizemos continhas, foi apenas a habilidade de interpretação de dados que nos ajudou!

Continue aprendendo estatística clicando aqui para estudar gráficos. 

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Universo e Amostra Estatística

      Anteriormente, seguindo nosso guia de estudos para estatística no Enem, aprendemos o conceito de variável estatística que é um elemento importante ao se planejar uma pesquisa. Outro elemento importante é quem será entrevistado.

    Se entrevistarmos uma turma de 20 alunos saberíamos, por exemplo, o estilo musical mais ouvido, pois a turma é composta por uma quantidade pequena de alunos. Como é possível entrevistar todos os alunos eles acabam constituindo a população ou universo estatístico da pesquisa. 

     Porém, há casos em que é impossível consultar todos os indivíduos, por exemplo, uma pesquisa eleitoral. Antes de aprender estatística eu me perguntava "por que as pesquisas eleitorais funcionam se é pesquisado apenas um número de eleitores e não todos?". 

    Pois bem, nesse caso é selecionado um subconjunto da população chamado de amostra que representa a população da melhor maneira possível. Para que a conclusão da pesquisa tenha efetividade, a amostra escolhida deve ter as principais características da população à qual pertence. 

    População e amostra são outros dos conceitos básicos para entrar no mundo da estatística. Agora, para aprender sobre gráficos e tabelas clique aqui. 

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Variável estatística - Estatística Enem

 

    Você já deve ter respondido algum questionário onde pedia informações como idade, sexo, grau de instrução, renda, tipo de moradia e etc. Esses itens são chamados de variáveis e aparecem de várias formas nas questões de matemática do Enem ou em vestibulares. 

As variáveis são divididas em dois grupos:

Variáveis quantitativas e variáveis qualitativas 

Variável quantitativa  

         A variável quantitativa corresponde a um valor numérico, por exemplo, a altura ou massa de uma pessoa ou simplesmente quantidade de seres existentes em um ambiente. Essa variável pode ser classificada em:

Quantitativa discreta: Assume valores que em geral são números inteiros. O número de clientes que visitam uma loja, a quantidade de alunos em uma sala e o número de atendimentos em um consultório são exemplos dessa variável. 

Tabela retirada de uma questão do Enem

Quantitativa contínua: Assume valores em um intervalo real. A massa de uma pessoa é uma variável quantitativa contínua, pois pode assumir valores como 64,5 Kg ou 92,310 Kg. 

Tabela retirada de uma questão do Enem

Variável qualitativa 

         A variável qualitativa está relacionada a uma qualidade ou a um atributo, como o sexo de um indivíduo ou o grau de instrução de um trabalhador.  Essa variável pode ser classificada em:

Qualitativa ordinal: É a variável que, mesmo não sendo numérica, pode ser ordenada. Por exemplo, o nível de satisfação do mandato de um político ser alto, médio ou baixo.

Tabela retirada de uma questão do Enem

Qualitativa nominal: É a variável que não é numérica e tampouco há uma ordenação. O estilo de música ou o gênero de filme prediletos de uma pessoa são exemplos. 

Gráfico retirado de uma questão do Enem

Variável é apenas um dos conceitos básicos para continuar aprendendo estatística. Continue nos próximos conceitos clicando aqui. 

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Guia de estudos para Estatística no Enem

    Um dos conteúdos que mais caem no nem é a Estatística, o que é bom pois com esse conteúdo podemos revisar operações básica, como ler gráficos e principalmente: como interpretar as questões! 

Onde a Estatística aparece? 

    O mundo está passando por uma pandemia onde você pode ver a estatística sendo usada o tempo todo, seja para a previsão de novos casos, quais são os grupos de risco ou em que localidades devem-se construir hospitais de campanha. Não há dúvidas da importância de estudar e aprender esta área da matemática. 

    A estatística pode ser usada não só com o intuito de constatar fatos, mas também para a percepção de tendências. Ela aprimora a nossa capacidade de interpretar, compreender, estabelecer relações e realizar previsões a partir dos dados expostos. 

De que forma ela é cobrada no Enem?

    Muitos alunos são acostumados a pensar que a matemática é a área apenas dos números, mas o que eles não entendem é que os números são as ferramentas para o estudo dessa área. 

    No Enem, as questões de estatística podem aparecer sem nenhum número!  Analise a questão a seguir: 

Para o cálculo da inflação, utiliza-se, entre outros, o índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), que toma como base os gastos das famílias residentes nas áreas urbanas, com rendimentos mensais compreendidos entre um e quarenta salários mínimos. O gráfico a seguir mostra as variações do IPCA de quatro capitais brasileiras no mês de maio de 2008. Com base no gráfico, qual item foi determinante para a inflação de maio de 2008 

a) Alimentação e bebidas.

b) Artigos de residência.

c) Habitação.

d) Vestuário.

e) Transportes.

 

   Observe que essa questão nos exige a habilidade de retirar os dados de um gráfico sem que exista qualquer número.  Para desenvolver essa habilidade e praticá-la é vamos começar estudando alguns conceitos da estatística. 

   Se quiser começar os estudos, Clique aqui.

Guia de estudos

Parte 1: Variáveis estatísticas e como aparecem em questões;

Parte 2: Universo e amostra estatística;

Parte 3: Tabelas - Como resolver questões sem fazer contas;

Parte 4: Gráficos de Coluna;

Parte 5: Análise de gráficos - Pokemon; 

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